乙Py先生のプログラミング教室

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有名中学

はいどーもー
乙pyです。

暇なので受験シーズンだし
有名中学の算数の問題をプログラムで解けないかと
思ったりしたわけですね。

インターネットの
Googleで調べたんですが
そこで問題が難しそうな学校を見つけてしまったんですね。

皆さん

難しい中学校って知ってます？

自分は近所の中学校に行ったので
知らないんですけど
問題を解いてみたんですねー

というものの第八弾です。


動画解説はこちら



始めの問題
有名中学の入試問題.014


これも一瞬で解けます。
for i in range(1,20):
    st = '2' + '0'*i +'7'
    if int(st)%27==0 and int(st)%81!=0:
        print(st)
        break
先頭が2で末尾が7、間が0という
条件を充しつつ
27で割り切れて、81で割り切れないというものが
1つでも見つかった時点で
プログラムは終了です。

条件の書き方もそこまで難しくはないと思います。


次の問題は
有名中学の入試問題.013

まずは図を把握しろという
難問でした。

図のルールがわかれば
プログラムに落とし込むのは容易です。

要は日本語の問題ですね。
きちんと仕様を理解するというのが
問題のポイント(笑)です。

1のコードは
num = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]
q1 = []
for i in range(1,6):
    q1 = num
    num = [num[0],num[6],num[1],num[7],num[2],num[8],num[3],num[9],num[4],num[10],num[5],num[11]]
print(q1)

1回目は入れ替えが起きないので
入れ替えが始まるのは2回目からですね

その分を考慮する必要があります。

一旦数字の並びは
リストに格納し、その並びを求めることとしました。

2のコードは
num  = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]
num1 = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]
q2 = 1
for i in range(1,13):
    q2 +=1
    print(i,num)
    num = [num[0],num[6],num[1],num[7],num[2],num[8],num[3],num[9],num[4],num[10],num[5],num[11]]
    if num == num1:
        print(q2)
        break

元の数値の並びを置いておき
入れ替えをするものと並びを比較してあげるだけの
シンプルなコードです。

12個しか数字がないので
元と同じになるのに
12回以上は入れ替えが起きないだろうと
試行回数は減らしています。

3のコードは
num = [1,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12]

for i in range(2006-1):
    num = [num[0],num[6],num[1],num[7],num[2],num[8],num[3],num[9],num[4],num[10],num[5],num[11]]
print(num)

単にその回数実行してあげるだけ
ただし、その回数には注意が必要ですね。


図で考えると
すごく難しそう

でもプログラムはシンプル

そんな問題でした。

この問題の図を作るのに
一番時間が掛かるという・・・・

解くのは一瞬
タグ ：
#プログラミング
#Python
#算数
#有名中学
#受験

はいどーもー
乙pyです。

暇なので受験シーズンだし
有名中学の算数の問題をプログラムで解けないかと
思ったりしたわけですね。

インターネットの
Googleで調べたんですが
そこで問題が難しそうな学校を見つけてしまったんですね。

皆さん

難しい中学校って知ってます？

自分は近所の中学校に行ったので
知らないんですけど
問題を解いてみたんですねー

というものの第七弾です。


動画解説はこちら



まず始めの問題は

有名中学の入試問題.004

整数を文字にして連結していき
そこに出てくる1の個数を数えればいいだけの
シンプルな問題です。

コードは

ans1=''
for i in range(1,101):
    ans1+=str(i)
print(len(ans1))

ans2=''
for i in range(1,1001):
    ans2+=str(i)
print(len(ans2))
print(ans2.count('1'))

100回だろうと、1000回だろうと
コードの量はほとんど変わりません。

次の問題


有名中学の入試問題.003

細胞B,T

それぞれ1秒毎に
BはBとT
TはBとB

個数としてはどちらも
2倍に増えていますねーー

ということは
8秒後には2 ** 8
倍になっていそうですね

あとはその配分がどうなっているかということ

動画では初めはB
その後BとTの時で処理を分けて増やし
最後にどうなったのかを出力するようにしました。

sells = ['b']
for i in range(8):
    tmp = []
    for sell in sells:
        if sell =='b':
            tmp+=['b','t']
        else:
            tmp+=['b','b']
    sells=tmp

print(sells.count('b'))
print(sells.count('t'))

当初の目論見通り
BとTで足すと256個でしたね。

TとTで

TT兄弟

なんちゃって
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皆さん

難しい中学校って知ってます？

自分は近所の中学校に行ったので
知らないんですけど
問題を解いてみたんですねー

というものの第六弾です。


動画解説はこちら



始めの問題
有名中学の入試問題.018


はい
非常に簡単な問題です。

1,2,3同時に答えを導くことができます。

コードは

ans1,ans2,ans3 = [],[],[]
for i in range(100,1000):
    if i%3==0 and i%111!=0:
        ans1.append(i)
    if i%2==0 or i%11==0:
        ans2.append(i)
    if (i%2==0 or i%11==0) and (i%3==0 and i%111!=0):
        ans3.append(i)
3桁の整数の分だけforループで1つ1つ調べて行くだけですね。
割り切れる　と　割り切れない
の複合条件になるところがポイントでしょうか？

条件の優先順位のつけ方と and  or などの使い方が
問題を解くキーになりそうですね。


次の問題
有名中学の入試問題.016

この問題は2段構えとしました。

まずは
A,B,Cの仕事量がどのくらいになるのかというのを
計算しておかないと

ABCを1台づつ使った際の仕事量が計算できないです

from  itertools  import product

for a,b,c in product(range(1,10),range(1,10),range(1,10)):
    if (a+b)*35 == (a+b*3)*20 and (a+b)*35 == (a*2+c*5)*14:
        print(a,b,c)
        break

これでABCの仕事量が計算できました。
A:5
B:3
C:2

あとは元々
AとBで35日かかった仕事なので
ABCでX日掛かるかを求めれば良いだけですね。

a,b,c = 5,3,2
for x in range(35):
    if (a+b+c)*x == (a+b) *35:
        print(x)
        break

さすがに簡単すぎて
皆さん飽きてきましたよね？

プログラミング向きの
歯ごたえのある問題があると
いいですねーーー

まだまだ続きます
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動画解説はこちら




始めの問題
有名中学の入試問題.020

まずは
小手調的な問題

N回何かする的なものは
プログラムは大得意な領域

ABCDEFGHを
EAFBGCHDするということは

整数を文字に直して
インデックスで操作できます。

あとはそれを100回繰り返してやるだけです。

こんな感じのコードにしました。
a = '12345678'
answer = ''
for i in range(100):
    a = a[4]+a[0]+a[5]+a[1]+a[6]+a[2]+a[7]+a[3]
    answer = a
print(answer)

インデックスと順番は1つズレるので
そこだけ注意ですね


次の問題

有名中学の入試問題.019


さて
これは
組み合わせの問題になりますね。

1,5,10,50円を複数枚
組み合わせて50円にする場合

1円は必ず5枚1セットになるので
for文ではカウンターを5ずつ上げることにしました。

答えは
50円になる組み合わせと
100円になる組み合わせのふた通りを変数に用意する。

こんな感じのコードを書きました。
ans50  = []
ans100 = []
for i1 in range(0,101,5):
    for i5 in range(0,21):
        for i10 in range(0,11):
            for i50 in range(0,3):
                if (i1+i5*5+i10*10+i50*50)==50:
                    ans50.append((i1,i5,i10,i50))
                if (i1+i5*5+i10*10+i50*50)==100:
                    ans100.append((i1,i5,i10,i50))
4重ループは
少し汚いですね・・・・

itertoolsのProduct
なんかを使うとすっきり書けます。
from  itertools import product

ans50,ans100  = [],[]
for i1 , i5 , i10 , i50 in product(range(0,101,5),range(0,21),range(0,11),range(0,3)):
    if (i1+i5*5+i10*10+i50*50)==50:
        ans50.append((i1,i5,i10,i50))
    if (i1+i5*5+i10*10+i50*50)==100:
        ans100.append((i1,i5,i10,i50))  
print(len(ans50))
print(len(ans100))

どちらで書いても
実行される結果は一緒になります。

ネストされる階層が深すぎると
見づらくなるので
まとめてしまうのもアリです。

今回はここまで
ではまた。
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自分は近所の中学校に行ったので
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問題を解いてみたんですねー

というものの第四弾です。


動画解説はこちら


初めの問題

有名中学の入試問題.022


まずは3桁の整数ABCを試行するとします

for abc in range(100,1000):


整数BCAと整数CABはそれぞれ
整数ABCを文字として扱って
インデックスを用いるとうまく抜き出すことができます。

整数BCAはABCの3/4倍
整数CABはBCAの3/4倍

ということは
整数CABはABCの9/16倍になりますね。

整数ABCと他の二つの数値の比較で
答えを求められます。

答えを求めるプログラムは次のようになりました。

for abc in range(100,1000):
    x = str(abc)
    bca = int(x[1]+x[2]+x[0])
    cab = int(x[2]+x[0]+x[1])
    if abc * 3//4==bca and abc*9//16==cab:
        print(abc)

この場合の答えは二つ出るようですね。


次の問題
有名中学の入試問題.021


5つの異なる偶数という条件だけだと
組み合わせは無限にあります。

まずは試行範囲を決めないといけないというところが
ポイントです。

できるだけ試行する組み合わせを減らしてあげないと
探索が厳しくなります。

幸い問題には
この試行範囲を減らすためのヒントが載っていました。
・5つの数の平均は61.6
・最も大きいのを除いた4つの平均は60.5
・最も小さいのを除いた4つの平均は63

ということは偶数の組み合わせとしては
X1 X2 X3 X4 X5 の平均は61.6
X1 X2 X3 X4      の平均は60.5
     X2 X3 X4 X5 の平均は63

ということなので
5つの平均 * 5　から　それぞれの平均 * 4
で最小値と最大値が求められます。
x1 = int(61.6*5) - int(63*4)
x5 = int(61.6*5) - int(60.5*4)
すると
X1 , X5 は56と66になりました。

最大と最小が決まるので
それ以外の3つの偶数X2,X3,X4は
最大最小の間の偶数
58 , 60 , 62 , 64　　4つに絞られます。

あとはこれを組み合わせとして
4つの中から3つ選び
X1とX5を足して
5つの偶数の平均が61.6になれば
正解になるかと思います。


正解を求めるプログラムは・・・
import itertools
x1 = int(61.6*5) - int(63*4)
x5 = int(61.6*5) - int(60.5*4)
for i in list(itertools.combinations((58,60,62,64),3)):
    if sum((x1,x5)+ i)/5==61.6:
        print(i)

組み合わせは
itertools.conbinations(リスト,組み合わせの数)
で求められます。

順列と違い、順番は考えないので
4つの偶数の中から3つを選ぶ方法は
4通りしかありません。

X1,X5まで分かってしまっているので
正直なところ
プログラムで解く意味がない問題になってしまいました。

プログラムを書く方が速いか
自力で解く方が速いのか

どちらが速く解けるか
ギリギリのラインの問題を
やってみたいですね。

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