今回はウラムの螺旋についてです。
ドラマ「危険なビーナス」を見ていて
気になってしまったので
これを作るプログラムを
作成してみようと思います。
解説動画はこちら
まずウラムの螺旋とは
数学者のウラムさんが発見と言うか作った
素数をとある法則に従って並べた図形です。
1から渦巻状に数値を配置する際に
素数だけ残すと、対角線状に素数が残ります。
まずは1から数値を並べるところを
考えていきましょう。
def uram(N=7):
# 箱を用意
data = [ [0 for n1 in range(N)] for n2 in range(N)]
# 入れる値を生成
nums,tmp,c = [],[],1
for num in range(1,N*N+1):
tmp.append(num)
if num==c*c:
nums.append(tmp)
tmp,c=[],c+1
#c+=1
# 起点位置決め
c_y,c_x = N//2,N//2 if N%2==0 else N//2+1
# 値の代入
for i,tmp in enumerate(nums,start=1):
for j,n in enumerate(tmp):
sub = 1 if i%2==0 else -1
if j==0:
c_y,c_x=c_y,c_x + sub*1
elif j>len(tmp)//2:
c_y,c_x=c_y,c_x - sub*1
else:
c_y,c_x=c_y - sub*1,c_x
data[c_y][c_x]=n
return data
data = uram(5)
for row in data:
for t in row:
print('{0:}'.format(t),end='\t')
print()17 16 15 14 13
18 5 4 3 12
19 6 1 2 11
20 7 8 9 10
21 22 23 24 25
最初にN*Nの箱を作ります。
次に入れる数値の生成ですね。
こんな感じでN*Nの数値のリストを作ります。
N = 5
nums,tmp,c = [],[],1
for num in range(1,N*N+1):
tmp.append(num)
if num==c*c:
nums.append(tmp)
tmp,c=[],c+1
print(nums)[[1], [2, 3, 4],
[5, 6, 7, 8, 9],
[10, 11, 12, 13, 14, 15, 16],
[17, 18, 19, 20, 21, 22, 23, 24, 25]]
ここでは螺旋状に数値を入れる際に
折り返しがあるので
入れる数値のリストの半分のところで
折り返すようにしています。
Nが偶数の時はその前の数値から
右に一つずれ、そこから上
真ん中のところで左に折り返し
Nが奇数の時はその前の数値から
左に一つずれ、そこから下
真ん中のところで右に折り返す
ように数値を入れていくと
螺旋状に数値が並んだ
リストが生成できます。
次に素数だけを
残すようにしてみましょう。
sympyのisprimeと言うメソッドで
素数判定ができます。
これを使って素数の部分だけを
残すように変えてみます。
from sympy import isprime
def uram2(N=7):
# 箱を用意
data = [ [0 for n1 in range(N)] for n2 in range(N)]
# 入れる値を生成
nums,tmp,c = [],[],1
for num in range(1,N*N+1):
tmp.append(num)
if num==c*c:
nums.append(tmp)
tmp=[]
c+=1
# 起点位置決め
c_y,c_x = N//2,N//2 if N%2==0 else N//2+1
# 値の代入
for i,tmp in enumerate(nums,start=1):
for j,n in enumerate(tmp):
text = ' | '
sub = 1 if i%2==0 else -1
if j==0:
c_y,c_x=c_y,c_x + sub*1
elif j>len(tmp)//2:
text = ' - '
c_y,c_x=c_y,c_x - sub*1
else:
c_y,c_x=c_y - sub*1,c_x
# 素数判定
if isprime(n):
data[c_y][c_x]=n
else:
data[c_y][c_x]=text
return data
data = uram2(5)
for row in data:
for t in row:
print('{0:}'.format(t),end='\t')
print()
17 - - - 13
| 5 - 3 |
19 | | 2 11
| 7 - - |
| - 23 - -
はいこれで素数だけ残りましたね。
次は塗りつぶしですが
数値を文字列に変えるだけでできます。
■ ■
■ ■
■ ■ ■
■
■
これだと使いづらいので
画像にするようにしてみましょう。
matplotlibではリストを投入すると
そのまま画像化できます。
素数を0,他は255を入れた
リストを作ってplotするだけです。
せっかくなので1000x1000
100万までの素数で
ウラムの螺旋を作ってみましょう。
from sympy import isprime
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline
def uram4(N=7):
# 箱を用意
data = [ [255 for n1 in range(N)] for n2 in range(N)]
# 入れる値を生成
nums,tmp,c = [],[],1
for num in range(1,N*N+1):
tmp.append(num)
if num==c*c:
nums.append(tmp)
tmp=[]
c+=1
# 起点位置決め
c_y,c_x = N//2,N//2 if N%2==0 else N//2+1
# 値の代入
for i,tmp in enumerate(nums,start=1):
for j,n in enumerate(tmp):
sub = 1 if i%2==0 else -1
if j==0:
c_y,c_x=c_y,c_x + sub*1
elif j>len(tmp)//2:
c_y,c_x=c_y,c_x - sub*1
else:
c_y,c_x=c_y - sub*1,c_x
if isprime(n):
data[c_y][c_x]=0
return data
data = uram4(1000)
plt.figure(figsize=(10,10))
plt.imshow(data)
plt.axis("off")
plt.show()
メモリとCPUが強力であれば
もっと大きな螺旋も描けると思います。
これ以上はなかなかに痺れますね。
素数の法則は見つかっていないと
思いますが、なんかロマンがある図形ですね。
お暇な方は試してみてください。
それでは。
