import math def check_win(candidate_votes, total_samples, confidence=0.99): if total_samples == 0: print("❌ 標本数が0のため、判定できません。") return # 推定得票率 phat = candidate_votes / total_samples # z値の選択 z = 1.96 if confidence == 0.95 else 2.58 if confidence == 0.99 else 1.64 # 標準誤差と信頼区間 se = math.sqrt(phat * (1 - phat) / total_samples) lower = phat - z * se upper = phat + z * se # 当確ラインの計算 win_threshold = (1 + math.sqrt(z**2 / (z**2 + total_samples))) / 2 # 表示 print(f"推定得票率 : {phat:.2%}") print(f"{int(confidence * 100)}% 信頼区間 : {lower:.2%} ~ {upper:.2%}") print(f"当確ライン（開票数={total_samples}） : {win_threshold:.2%}") # 当確判定 if lower >= win_threshold: print("OK : 候補者は『当確』と判断できます。") else: print("X : まだ『当確』とは言えません。") # 使用例 check_win(candidate_votes=210, total_samples=400, confidence=0.95)

2021年11月06日

カテゴリ:
統計学
Python

先日、大きな選挙が有りましたね。
何故にすぐ当確が出るのでしょう?

その仕組みを解説してみました。
解説動画はこちら

なぜ開票率1％で当確が出るのか?

今回は選挙のお話です。

各局がどのような仕組みで
当確を出しているかは不明ですが

少なくとも投票所の出口調査や
事前アンケートなどの結果などを用いて

統計的なサンプリング調査を元に
最終的な判断をしていると思います。

当確が分かる仕組み

無作為な1%分の投票結果が分かれば
票全体の動向が推計できます。

これはお味噌汁の味見に似ていますね。

ちゃんと掻き回したものを
お玉に一掬い程度味見すれば

味噌汁全体の味はおおよその検討はつくでしょう。

ここで用いられるのが
母比率の信頼区間です。

区間推定「母比率」の信頼区間の求め方

母比率の信頼区間を求める式

なんだかややこしいと思いますが

R：標本比率(得票率)

z：標準化変数(Z-score)

n：標本数(サンプル)

となっています。

また信頼係数というモノがあります。

これは母集団から標本を取って
その平均からXX%信頼区間を
求めるという作業を100回やったとき

XX回はその区間の中に母平均が含まれる

というものです。

通常は95%を用いることが多いですが

信頼係数におけるzの値は
90%で1.64
95%で1.96
99%で2.58

という値になります。

さて、ここで問題を考えてみましょう。

有効投票数10万票の選挙で開票率1%(1000票)時点の

A候補者の得票率は60%でした。

このとき信頼係数95%で
母比率の信頼区間を計算してみよう。

Pythonを使って計算してみました。

#標本比率：
R=0.6
# 標準化変数
z=1.96
# 標本数
n=1000

lower = (R - z*((R*(1-R))/n)**0.5)*100
upper = (R + z*((R*(1-R))/n)**0.5)*100
print('{0:.3f} - {1:.3f}'.format(lower,upper))

56.964 - 63.036

これによると母比率の信頼区間は
最低でも56.9%、最高で63%

他に候補者がどれだけいても
過半数以上を獲得できる見込みになります。

計算式上ではサンプリングした標本数の数で
信頼区間の幅は大きく変わります。

10万票ほどの選挙区ではおよそ1%
1000票もあれば誤差は3%程度で
最終結果を導くことができます。

標本数を増やせば、区間はグッと縮まります。
開票率が上がっていけば
どんどん精度は上がりますね。

候補者同士の結果に差のない場合は
開票率100%に近付かないと
結果が出ないこともありますが

元々大差がついている選挙区では
開票率が低くても当確が出るようですね。

さてここからは
選挙区のシミュレーションをしてみましょう。

神奈川11区でシミュレーション

元セクシー担当大臣のいる選挙区の結果を用いて
シミュレーションしてみましょう。

結果は

小泉　進次郎氏 14万7634票

林　伸明氏 3万8843票

となっていました。

データ化してみます。

#　小泉票
k = ['K']*147634
# 林票
h = ['H']*38843
# 全体の票
v = k+h

print(len(v))
print(v.count('K'))
print(v.count('H'))

186477
147634
38843

これで票のデータを用意できました。
ランダムサンプリングして結果を見てみましょう。
1%でランダムサンプリング

import random

n = len(v)//100
d = random.sample(v , n)

print(len(d))
print(d.count('K'))
print(d.count('H'))

1864
1469
395

1%時の票数は1864
小泉氏は1469票獲得
林氏は395票獲得で
小泉氏の圧勝・・・・・・

一回やっただけでは分からないですよね・・・

頑張って100回対決してみましょう。

import random
import pandas as pd

n = len(v)//100
df = pd.DataFrame(columns=['小泉票','林票'])
for i in range(100):
    d = random.sample(v , n)
    k_count = d.count('K')
    h_count = d.count('H')
    tmp = pd.DataFrame([[k_count,h_count]],columns=['小泉票','林票'])
    df = df.append(tmp)

df = df.astype('int')
df.describe()

	小泉票	林票
count	100.000000	100.000000
mean	1473.930000	390.070000
std	18.061766	18.061766
min	1427.000000	351.000000
25%	1462.000000	376.000000
50%	1475.000000	389.000000
75%	1488.000000	402.000000
max	1513.000000	437.000000

結果から言えば
林氏はどんなに頑張っても
437票しかとれず小泉氏が圧勝です。

箱髭図にして差し上げました。

1%の時点でこれなんで
まあ、諦めろって事ですwwwwwww

政策や人柄、人気などで
相手を上回るしかないでしょうね
まあほぼ無理ゲーでしょうけど。

まとめ

1000票ほどを集めれば
おおよその結果が予想できてしまう

得票率1%の時点で
大きく差がついていたら諦めろ

ただしデータに偏りが無いことが大前提！

あくまでもこの推定はデータに偏りがない所で
サンプリングされたデータを用いての推定です。

恣意的に歪められた結果を用いれば
作為的に誘導することも出来てしまいます。

使う側も見る側も
注意が必要なポイントです。

今回は選挙にまつわる
統計のお話でした。

それでは。

タグ：: #統計; #プログラミング; #Python; #選挙; #当確; #区間推定; #母比率

乙Py先生のプログラミング教室

乙Py先生のプログラミング教室

区間推定

[Pythonプログラミング]選挙の当確や出口調査の仕組み

なぜ開票率1％で当確が出るのか