•   q = 19/37  = 0.51351351

こんな感じになり
計算式に当てはめると


となります。

最終的な確率を求める部分を
Pythonのコードでやってみましょう。

p =  (1 - (19/18) ** 100) / ( 1 - (19/18) ** 200 )
print(p)
print(f"{p*100:.04}%")

0.004466284539492003

0.4466%

大体、0.45%くらい
1000回挑戦したら、4-5回でしょうか。




ルーレットのシミュレーションコード

これを実際にシミュレーションしてみます。

コードを簡略化するために
赤と黒の代わりに奇数なら当たり
偶数ならハズレにしてやってみます。

import random

def simulate_game(start=100, goal=200, trials=10):
    bankrupt_count, double_count = 0, 0
    for _ in range(trials):
        money = start
        while 0 < money < goal:
            # ルーレットの出目を 0-36 からランダムに選ぶ
            spin = random.randint(0, 36)
            if spin % 2 == 0:  # 偶数 → 負け
                money -= 1
            else:  # 奇数 → 勝ち
                money += 1
        if money == 0:
            bankrupt_count += 1
        elif money == goal:
            double_count += 1

    print(f"シミュレーション回数: {trials}")
    print(f"破産した回数: {bankrupt_count}")
    print(f"200ドルに到達した回数: {double_count}")
    print(f"破産確率: {bankrupt_count/1000:.3f}")
    print(f"成功確率: {double_count/1000:.3f}")

simulate_game(trials=1000)

シミュレーション回数: 1000

破産した回数: 997

200ドルに到達した回数: 3

破産確率: 0.997

成功確率: 0.003


おおよそ、数式の数値を近くはなりますね。

1000人いたら
4-5人は元手を増やしてカジノを出ることができる
そんな確率ですかね。

from decimal import Decimal, getcontext
getcontext().prec = 50  

def ruin_probability(s, N, p):
    """
    ギャンブラーの破産確率
    s: 初期資金
    N: 目標資金
    p: 勝率
    """
    q = Decimal(1) - p
    if p == q:
        return Decimal(1) - Decimal(s) / Decimal(N)
    else:
        ratio = q / p
        num = ratio**Decimal(s) - ratio**Decimal(N)
        den = Decimal(1) - ratio**Decimal(N)
        return num / den

# パラメータ
s = Decimal(100)   # 初期資金
N = Decimal(200)   # 目標資金

games = {
    "ブラックジャック": Decimal("0.49"),
    "ルーレット" : Decimal("0.48648649"),
    "パチンコ": Decimal("0.45"),
    "競馬": Decimal("0.40")
}

for game, p in games.items():
    ruin = ruin_probability(s, N, p)
    success = Decimal(1) - ruin
    print(f"{game}:")
    print(f"  破産確率  = {ruin:.20}")
    print(f"  倍化確率  = {success:.20}")
    print()

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# ライブラリ
import random

# 点数計算
def score_calc(hands):
    score = 0
    flg = False
    for hand in hands:
        s = int(hand.split(':')[1])
        if s>=10:
            score += 10
        elif s==1:
            score+=1
            flg=True
        else:
            score += s
    if score>21 and flg:
        score = 0
        for hand in hands:
            s = int(hand.split(':')[1])
            if s>=10:
                score += 10
            elif s==1:
                score+=1
            else:
                score += s
    return score

# ゲーム
def game1(game_card):
    # 初期配
    player =  [game_card.pop(0)]
    player +=  [game_card.pop(0)]
    dealer =  [game_card.pop(0)]
    dealer +=  [game_card.pop(0)]
    p_flg , d_flg = False,False
    # ディール
    while True:
        # プレイヤーは18以上になるまで引く
        if score_calc(player)>=18:
            p_flg = True
        # ディーラーは17以上になるまで引く
        if score_calc(dealer)>=17:
            d_flg = True
        if not p_flg:
            player +=  [game_card.pop(0)]
        if not d_flg:
            dealer +=  [game_card.pop(0)]
        if p_flg and d_flg:
            break
    # 勝負
    p_num = score_calc(player)
    d_num = score_calc(dealer)
    win = 'draw'
    if p_num > 21 and d_num > 21:
        win = 'draw'
    elif p_num > 21 and d_num <=21:
        win = 'dealer'
    elif p_num <= 21 and d_num >21:
        win = 'player'
    elif p_num < d_num:
        win = 'dealer'
    elif p_num > d_num:
        win = 'player'
    result = {'player':p_num,'dealer':d_num,'win':win}
    return result

# カードのセット数
sets = 4
#スペード、ハート、クラブ、ダイヤ * 13枚
card = [c+':'+str(n)  for c in ['S','H','C','D'] for n in range(1,14)]
# カード作成
cards = card * sets
# シャッフル
random.shuffle(cards)

# 対戦
results = []
for i in range(100):
    # 1ゲームの結果
    tmp = game1(cards)
    results.append(tmp)
    
    # 10枚以下になったらカードを交換
    if len(cards)<=10:
        cards = card * sets
        random.shuffle(cards)

# 対戦結果のサマリー
calc = {'player': 0, 'dealer': 0}
for row in results:
    if row['win'] == 'player':
        calc['player'] +=1
    if row['win'] == 'dealer':
        calc['dealer'] +=1
print(calc)

fund = 100000
latch = 1000

# カードのセット数
sets = 4
#スペード、ハート、クラブ、ダイヤ * 13枚
card = [c+':'+str(n)  for c in ['S','H','C','D'] for n in range(1,14)]
# カード作成
cards = card * sets
# シャッフル
random.shuffle(cards)

# 対戦
results = []
for i in range(100):
    # 1ゲームごとにかける
    fund -= latch
    tmp = game1(cards)
    win = tmp['win']
    results.append(tmp)

    # 勝ったら倍額貰える
    if win=='player':
        fund += latch * 2
    # 引き分けは戻し
    elif win=='draw':
        fund += latch

    # 10枚以下になったらカードを交換
    if len(cards)<=10:
        cards = card * sets
        random.shuffle(cards)

# 対戦結果のサマリー
calc = {'player': 0, 'dealer': 0}
for row in results:
    if row['win'] == 'player':
        calc['player'] +=1
    if row['win'] == 'dealer':
        calc['dealer'] +=1
print(calc)
print('資金残り : ' , fund)

fund = 100000
latch = 1000

# カードのセット数
sets = 4
#スペード、ハート、クラブ、ダイヤ * 13枚
card = [c+':'+str(n)  for c in ['S','H','C','D'] for n in range(1,14)]
# カード作成
cards = card * sets
# シャッフル
random.shuffle(cards)

# 対戦
results = []
for i in range(100):
    # 1ゲームごとにかける
    fund -= latch
    tmp = game1(cards)
    tmp['latch'] = latch
    win = tmp['win']

    # 勝ったら倍額貰える
    if win=='player':
        fund += latch * 2
        if latch < 3000:
            latch += 1000
        elif latch ==3000:
            latch += 2000
    # 引き分けは戻し
    elif win=='draw':
        fund += latch
    else:
        latch = 1000
    tmp['fund'] = fund
    results.append(tmp)
    # 10枚以下になったらカードを交換
    if len(cards)<=10:
        cards = card * sets
        random.shuffle(cards)

# 対戦結果のサマリー
calc = {'player': 0, 'dealer': 0}
for row in results:
    if row['win'] == 'player':
        calc['player'] +=1
    if row['win'] == 'dealer':
        calc['dealer'] +=1
print(calc)
print('資金残り : ' , fund)

fund = 100000

# カードのセット数
sets = 4
#スペード、ハート、クラブ、ダイヤ * 13枚
card = [c+':'+str(n)  for c in ['S','H','C','D'] for n in range(1,14)]
# カード作成
cards = card * sets
# シャッフル
random.shuffle(cards)

# 対戦
results = []
for i in range(100):
    # 1ゲームごとにかける , 資金の10%
    latch = fund//10
    fund -= latch
    tmp = game1(cards)
    tmp['latch'] = latch
    win = tmp['win']

    # 勝ったら倍額貰える
    if win=='player':
        fund += latch * 2
    # 引き分けは戻し
    elif win=='draw':
        fund += latch
    tmp['fund'] = fund
    results.append(tmp)
    # 10枚以下になったらカードを交換
    if len(cards)<=10:
        cards = card * sets
        random.shuffle(cards)
        
# 対戦結果のサマリー
calc = {'player': 0, 'dealer': 0}
for row in results:
    if row['win'] == 'player':
        calc['player'] +=1
    if row['win'] == 'dealer':
        calc['dealer'] +=1
print(calc)
print('資金残り : ' , fund)

fund = 100000

# カードのセット数
sets = 4
#スペード、ハート、クラブ、ダイヤ * 13枚
card = [c+':'+str(n)  for c in ['S','H','C','D'] for n in range(1,14)]
# カード作成
cards = card * sets
# シャッフル
random.shuffle(cards)

# 対戦
results = []
for i in [1,1,1,2,2,4,4,8,8]:
    # 1ゲームごとにかける額は31の金額で
    latch = 1000 * i
    fund -= latch
    tmp = game1(cards)
    tmp['latch'] = latch
    win = tmp['win']

    # 勝ったら倍額貰える
    if win=='player':
        fund += latch * 2
    # 引き分けは戻し
    elif win=='draw':
        fund += latch
    tmp['fund'] = fund
    results.append(tmp)
    # 10枚以下になったらカードを交換
    if len(cards)<=10:
        cards = card * sets
        random.shuffle(cards)

# 対戦結果のサマリー
calc = {'player': 0, 'dealer': 0}
for row in results:
    if row['win'] == 'player':
        calc['player'] +=1
    if row['win'] == 'dealer':
        calc['dealer'] +=1
print(calc)
print('資金残り : ' , fund)

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#ギャンブル

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