となります。

from decimal import Decimal, getcontext

# 計算精度の設定（小数点以下1万桁以上の精度を確保）
getcontext().prec = 15000

# ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズムの実装
def gauss_legendre_pi():
    # 初期値設定
    a = Decimal(1)
    b = Decimal(1) / Decimal(2).sqrt()
    t = Decimal(1) / Decimal(4)
    p = Decimal(1)

    # 十分な収束回数で反復計算(math.ceil(math.log2(x))以上)
    for _ in range(20):
        a_next = (a + b) / 2
        b = (a * b).sqrt()
        t -= p * (a - a_next) ** 2
        a = a_next
        p *= 2

    pi_approx = ((a + b) ** 2) / (4 * t)
    return pi_approx

# 円周率の計算
pi_approx = gauss_legendre_pi()
pi_str = str(pi_approx)

# 1万桁目の数値を取得
k = 10000

# 結果を出力
print(f"円周率の小数点以下{k}桁目の数値: {pi_str[k+1]}")

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#ガウス・ルジャンドル

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3つのドアの中に景品の車が一つ有り
プレイヤーは1つのドアを選択できる

プレイヤーがドアを選択した後、司会者モンティーは
そのドア以外のハズレのドアを開く

import random

def monty_hall_simulation(num_doors=3, num_trials=10000):
    switch_wins,stay_wins = 0,0

    for _ in range(num_trials):
        # 車を隠すドアをランダムに選ぶ
        doors = ['goat'] * (num_doors - 1) + ['car']
        random.shuffle(doors)
        car_index = doors.index('car')

        # プレイヤーが最初に選ぶドアをランダムに選ぶ
        player_choice = random.randint(0, num_doors - 1)

        # モンティが開けるドアを決定する(車とプレイヤーの選択以外)
        monty_choices = [i for i in range(num_doors) if i != player_choice and i != car_index]
        monty_opened = random.sample(monty_choices, num_doors-2)

        # プレイヤーがドアを変更する場合の勝敗
        switch_choice = next(i for i in range(num_doors) if i != player_choice and i not in monty_opened)
        if doors[switch_choice] == "car":
            switch_wins += 1

        # プレイヤーがドアを変更しない場合の勝敗
        if doors[player_choice] == "car":
            stay_wins += 1

    print(f"スイッチした場合の勝率: {switch_wins / num_trials * 100:.4f}%")
    print(f"スイッチしなかった場合の勝率: {stay_wins / num_trials * 100:.4f}%")

# シミュレーション実行
num_doors = 3
num_trials = 10000
monty_hall_simulation(num_doors=num_doors, num_trials=num_trials)

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2.一般相対性理論（重力による時間の進み方の違い）

この2つのズレを計算する事で
時間のズレを求める事ができます。


相対性理論のざっくりな解説は省きます
(それでも知りたい方は動画の方を見てくださいね)


おおよそ、2つの理論から
導き出される時間のズレを求める計算方法は
以下のようになります。



あとはこれをコードで計算してあげれば良いですね。

import math
from scipy import constants

# 定数の定義
G = constants.G # 重力定数 6.67430e-11
c = constants.c # 光速 (m/s) 299792458
Earth = 5.9722 * (10**24) # 地球の質量 (kg) 5.9722e24 
R_earth = 6.371e6  # 地球の半径 (m)

# パラメータ
altitude = 20200e3  # GPS衛星の軌道高度 (約20,200 km)
satellite_speed = 3900  # 衛星の速度 (m/s)

# 衛星の軌道半径
r_satellite = R_earth + altitude

# 一般相対性理論による時間の進みの近似計算（重力ポテンシャル差）
gravitational_time_dilation = G * Earth * (1 / R_earth - 1 / r_satellite) / c**2

# 特殊相対性理論による時間の遅れの近似計算（速度）
velocity_time_dilation = satellite_speed ** 2 / (2 * c**2)

# 合計の時間のズレ（地上から見た衛星の時計のズレ、秒単位）
total_time_dilation = gravitational_time_dilation - velocity_time_dilation
total_time_dilation_per_day = total_time_dilation * 86400  # 1日あたりのズレ

print("1日あたりの時間のズレ（秒）:", f'{total_time_dilation_per_day:.30f}')
print("1日あたりの時間のズレ（マイクロ秒）:", f'{total_time_dilation_per_day*1000000:.30f}')

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