今回は昔懐かしい
カイジの沼のシミュレーションです。

解説動画はこちら




カイジの沼のシミュレーション

沼とは

漫画『賭博破戒録カイジ』に登場する架空のパチンコ台

帝愛グループの運営するカジノに設置されている
パチンコの中でも特別な台で玉が1発あたり4000円
挑戦は最低300万円からという設定

その一方で、今までの挑戦者が消費した玉が
全てプールされる仕組みになっており
運良く大当たりを引ければ総取りで莫大な額の金を手にできるとか


仕掛け・役物

ここからは確率を計算するための
沼のギミックについてです。

1.釘の森

釘が密集した配置になっている「釘の森」
通常時の設定Cは1/100程度

2.スルー

開閉する羽根のある電動役物「スルー」
釘の森を突破した玉を更にふるい落とす
確率は不明なので
ここでは通過率を1/5としておきます

3.3段クルーン

沼の本丸である「三段クルーン」
円形の皿に穴が3つ/4つ/5つ空いていて
当たりの穴に入ると次の段に進める

数学的にはクルーンに入ってさえしまえば
約1/60の確立で当たる


というような設定にはなっていますが
漫画の設定上ではこの台にはイカサマがあり
この確率では入らないようにはなっています。

しかし、今回は考慮しないで
イカサマなしだとどうなるかを見ていきたいと思います。



沼のシミュレーションコード


簡易な確率計算で大当たりしたかどうかだけ返す関数を用いて
シミュレーションしていきます。
最大回数は10万回(４億円相当)とします。

import numpy as np
import random
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt

# 確率でヒットするかどうかを判定する
def is_hit(n: int) -> bool:
    return random.randint(1, n) == 1

def numa_charenge():
  # 釘の森の通過
  mori = is_hit(100)
  if not mori:
    return False

  # スルーの通過
  throw = is_hit(5)
  if not throw:
    return False

  # クルーン1段目通過
  first = is_hit(3)
  if not first:
    return False

  # クルーン2段目通過
  second = is_hit(4)
  if not second:
    return False

  # クルーン3段目通過
  third = is_hit(5)
  if not third:
    return False
  else:
    return True



# 1000回施行して測ってみる
ball_price = 4000 # パチンコ玉の価格

def numa_result(num):
  all_result = []
  for a in range(1000):
    cumulative = 0
    for i in range(num):
      cumulative += ball_price
      is_atari = numa_charenge()
      if is_atari:
        all_result.append([i+1, cumulative,1])
        break
      if i == num-1:
        all_result.append([i+1, cumulative,0])
  return all_result

num = 100000 # 1回あたりの最大施行回数
all_result = numa_result(num)


df = pd.DataFrame(all_result,columns=["balls","cumulative","hit"])
df.head()
balls cumulative hit
0 30959 123836000 1
1 29604 118416000 1
...

plt.figure(figsize=(12, 6))
df["cumulative"].hist(bins=20)
plt.show()
download

おおよそこのような結果になります。


どれくらい注ぎ込めば当たるのか?


シミュレーション結果は使った額の累計を入れているので
それを用いれば、その金額以下の回数と
全体の回数から大体の確率を求められます。
times_300 = len(df[df["cumulative"]<3000000])
print(f"300万円で大当たりになる可能性 : {times_300/1000*100} % ")

なおこのシミュレーションの結果は
幾何分布に近似するため以下のようなコードで
回数あたりの大当たり確率の理論値が出せます。
# 幾何分布上の理論値
for i in range(10):
  p = 1 / 30000
  n = (i+1) * 10000
  prob = 1 - (1 - p)**n
  print(f"{i+1:02}万回で当たる確率 : {prob:.6f}")
01万回で当たる確率 : 0.283473
02万回で当たる確率 : 0.486589
03万回で当たる確率 : 0.632127
04万回で当たる確率 : 0.736409
05万回で当たる確率 : 0.811130
06万回で当たる確率 : 0.864669
07万回で当たる確率 : 0.903032
08万回で当たる確率 : 0.930520
09万回で当たる確率 : 0.950215
10万回で当たる確率 : 0.964328


シミュレーション結果もこの理論値に
近似してますね。


まとめ


沼の設定が玉が1発あたり4000円
3万発に1回の確率(100x5x3x4x5)
で当たるのだとしたら3億注ぎ込めば
9割くらいは大当たりするのではないか?

あくまでイカサマが無い事が前提ですが.....
イカサマさえなければ無尽蔵にお金を注ぎ込めるなら
勝てる気がしなくもない今日この頃でした。

それでは

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