となります。

from decimal import Decimal, getcontext

# 計算精度の設定（小数点以下1万桁以上の精度を確保）
getcontext().prec = 15000

# ガウス＝ルジャンドルのアルゴリズムの実装
def gauss_legendre_pi():
    # 初期値設定
    a = Decimal(1)
    b = Decimal(1) / Decimal(2).sqrt()
    t = Decimal(1) / Decimal(4)
    p = Decimal(1)

    # 十分な収束回数で反復計算(math.ceil(math.log2(x))以上)
    for _ in range(20):
        a_next = (a + b) / 2
        b = (a * b).sqrt()
        t -= p * (a - a_next) ** 2
        a = a_next
        p *= 2

    pi_approx = ((a + b) ** 2) / (4 * t)
    return pi_approx

# 円周率の計算
pi_approx = gauss_legendre_pi()
pi_str = str(pi_approx)

# 1万桁目の数値を取得
k = 10000

# 結果を出力
print(f"円周率の小数点以下{k}桁目の数値: {pi_str[k+1]}")

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