こんかいは人工衛星にまつわる
プログラミングのお話です

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問題





解説

時間のズレを計算するコード

うまく2つの数式を定義して
計算してあげると答えが出ます。

重力定数などは
scipyで定数が有るので、それを使うと便利です。

import math
from scipy import constants

# 定数の定義
G = constants.G # 重力定数 6.67430e-11
c = constants.c # 光速 (m/s) 299792458
Earth = 5.9722 * (10**24) # 地球の質量 (kg) 5.9722e24 
R_earth = 6.371e6  # 地球の半径 (m)

# パラメータ
altitude = 20200e3  # GPS衛星の軌道高度 (約20,200 km)
satellite_speed = 3900  # 衛星の速度 (m/s)

# 衛星の軌道半径
r_satellite = R_earth + altitude

# 一般相対性理論による時間の進みの近似計算（重力ポテンシャル差）
gravitational_time_dilation = G * Earth * (1 / R_earth - 1 / r_satellite) / c**2

# 特殊相対性理論による時間の遅れの近似計算（速度）
velocity_time_dilation = satellite_speed ** 2 / (2 * c**2)

# 合計の時間のズレ（地上から見た衛星の時計のズレ、秒単位）
total_time_dilation = gravitational_time_dilation - velocity_time_dilation
total_time_dilation_per_day = total_time_dilation * 86400  # 1日あたりのズレ

print("1日あたりの時間のズレ（秒）:", f'{total_time_dilation_per_day:.30f}')
print("1日あたりの時間のズレ（マイクロ秒）:", f'{total_time_dilation_per_day*1000000:.30f}')

1日あたりの時間のズレ（秒）: 0.000038413514669274767825320194
1日あたりの時間のズレ（マイクロ秒）: 38.413514669274768209561443654820




まとめ

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