今回は米の重さのサンプルデータから
母平均の信頼区間を求めてみました

解説動画はこちら



VIVANT






ドラマでは200人程度の人数分を提供していたと見られ
その中からランダムサンプリングされた10皿のデータが
描かれていました



手での配給なのでばらつくよと犯人
150gの米は、炊くと2.2倍の330gになるらしい・・・

このデータから本来推定される
母集団の平均の信頼区間を求めてみましょう



信頼区間を求める

母集団の平均が分からない時に
サンプルデータから母集団を推定する方法です

計算方法としては次のような式があります




次の手順で求めてみましょう




必要なものはサンプルの平均値と不偏分散
統計量tの値となります


1.標本平均と不偏分散をもとめる

Pythonではこう言った計算を行うための
ライブラリが用意されています

読みこんでおいて、お米もデータ化しておきます

import math
from scipy import stats

# 米の重さ
kome = [302,296,298,304,300,301,303,305,295,297]

平均は次のように求められます

# 標本平均 (合計 / 個数)
mean = sum(kome) / len(kome)
print(mean) 

300.1


分散は偏差の2乗の合計値を個数で割った値です
不偏分散は個数の代わりに　個数-1 で割ります
不偏分散は stats.tvar で求める事ができます

# 不偏分散( 偏差の二乗の合計 / (個数-1) )
var = stats.tvar(kome )
print(var)

12.1


ライブラリなしでも
不偏分散は求める事ができます

# 不偏分散( 偏差の二乗の合計 / (個数-1) )
sum([(c - mean)**2 for c in kome]) /(len(kome) - 1)

2.統計量tを計算する


統計量tは

#自由度(個数 - 1)
dof = len(kome) - 1
print(dof)

# stats.t.interval(0.95, df=9)
_ , t = stats.t.interval(0.95, df=dof)
print(t)

9
2.2622157


3.信頼区間を推定する

先ほどの式に求めた値を当てはめてみましょう

下限の値は サンプルの平均 - 統計量t * 平方根(不偏分散/個数)
上限の値は サンプルの平均 + 統計量t * 平方根(不偏分散/個数)

bottom = mean - t * math.sqrt(var/len(kome))
up = mean + t * math.sqrt(var/len(kome))

print(bottom)
print(up)

これが95%の信頼区間となります
99%区間はもう少し広くなります

実測から求めた母平均の信頼区間が
おそよ 296g - 303g なので

平均330gになるように米をよそったら
この値には到達しないですね

1割減の300g平均でよそったと見るべきでしょう
不正はバレバレですね

このあたりの追求はまるで
「半沢直樹」のようでした



まとめ



是非覚えてみて下さい

それでは