今回は小説「博士の愛した数式」
に登場する数
完全数・友愛数・結婚数についてです。


解説動画はこちら


 
さて完全数・友愛数・結婚数とは何でしょうか？
それぞれ見ていきましょう。



これをプログラムで求めてみましょう。
約数を求める部分は
字直に書いても良いのですが
sympyを使うと計算が早く済みます。

sympy.divisors(数値)

でその数までの約数をリスト化できます。
これを使っていきましょう。

# 完全数を求める
import sympy

# 約数の合計を算出する
def total_divisors(num):
    return sum(sympy.divisors(num)[:-1])
    
for i in range(1,10000):
    if i==total_divisors(i):
        print(i)

6
28
496
8128

こんな感じで出ました。
意外と少ないですね。





元の数と一致すれば友愛数になります。

求めるコードは・・・

# 友愛数を求める
def total_divisors(num):
    return sum(sympy.divisors(num)[:-1])

def amicable_numbers(num):
    # numの約数合計を求める
    div1 = total_divisors(num)
    # 約数合計の約数合計を求める
    div2 = total_divisors(div1)
    # 違いに一致すれば友愛数
    if num==div2 and div1!=div2:
        return div1
    else:
        return 0
        
for i in range(10 , 100000):
    amicable = amicable_numbers(i)
    if 0!=amicable:
        print(i , amicable)

先ほどの完全数と違って
多く見つかりますね。




元の数と一致すれば結婚数になります。

求めるコードはこんな感じです。

# 結婚数を求める
def total_divisors_minus(num):
    return sum(sympy.divisors(num)[1:-1])

def betrothed_numbers(num):
    div1 = total_divisors_minus(num)
    div2 = total_divisors_minus(div1)
    # 違いに一致すれば結婚数
    if num==div2:
        return div1
    else:
        return 0

for i in range(10 , 100000):
    betrothed = betrothed_numbers(i)
    if 0!=betrothed:
        print(i , betrothed)

完全数よりは多そうですが
友愛すうよりは少ないですね。


こんな感じで見つかります。

これが求められたからといって
何か凄いことがある訳でも無いんですが
なかなか面白い数であるかなーとは
思いますので、暇な時にでも
思い出してみてください。

クイズとか使えるかもしれないですね。

それでは。

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