ガチャなどの身近に有る確率の問題を解いてみました。


解説動画はこちら



初めに簡単な問題を

問１. 30人クラスで同じ誕生日の生徒がいる確率は？

考えたい方はここでスクロールを止めて
考えてみてください。








答え：

1組みでも誕生日が一致している確率
= 1 - 全員の誕生日が異なる確率

となるので

計算式は



こんな感じになります。

計算めんどくさいのでPythonで解きます。

from functools import reduce
from operator import mul

n = 30
a1 = [i for i in range(365,365-n,-1)]
a2 = [365 for i in range(n)]
print('{:%}'.format(1- reduce(mul, a1)/reduce(mul, a2)))

70.631624%

出ました。

30人クラスだと7割くらいの確率で
1組みくらいは同じ誕生日の人が居そうですね。

50人までの確率を調べてみましょう。

from functools import reduce
from operator import mul
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

plt.figure(figsize=(16,5))
x,y = [n for n in range(2,51)] , []
for n in x:
    a1 = [i for i in range(365,365-n,-1)]
    a2 = [365 for i in range(n)]
    y.append(1-reduce(mul, a1)/reduce(mul, a2))

plt.bar(x,y)
plt.grid()
plt.show()

20人クラスでも40%ほど
50人クラスでは97%にもなります。

だいたい会社だと100人超えてくると思うので
1組みは同じ誕生日の人がいるんじゃないかと思います。

問2. 当たる確率1%のガチャ
100回連続で外れる確率は確率は？

ガチャの確率の問題です。

自分もよくガチャ引きますが
3倍祭りとか言ってるのに
全然当たらないですよねーーーー






答えは

100連続で外れる確率
1回引いて外れる確率の(100乗)

 と言うことで
計算は簡単です。

print('{:%}'.format((99/100)**100))

36.603234%

ガチャ確率1%だと
100回引いても3割以上は1回も当たらないんです!!

では
どれくらい引いたら当たるかを
シミュレーションしてみましょう。

当たる確率は 1-外れる確率 で計算できますね。

500回引いた際の当たる確率のシミュレーションです。

import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

plt.figure(figsize=(16,5))
x,y = [n for n in range(1,501)],[]
for n in x:
    y.append(1-(99/100)**n)

plt.bar(x,y)
plt.grid()
plt.show()

100回引いた程度だと36%も外れるわけですから
もっと引かないと当たらないですよね。

500回ほど引けばほぼ当たりそうな感じはしますが
確実ではないと言うところがミソです。

本当に1%の確率で当たるのか？？
確率はちゃんと1%なのか？？

と言う疑問を解消するには
1万人ほどアンケートとってみるしか
ないんじゃないかと思います。

1%の確率で当たるガチャを100回引く
1万人ガチャシミュレーションの結果は・・・

import random

weights = [0.99,0.01]
d = {b:0 for b in range(101)}
for p in range(10000):
    a = 0
    for i in range(100):
        tf = random.choices([False,True], weights=weights)[0]
        if tf:
            a=i+1
            break
    d[a]+=1
import matplotlib.pyplot as plt
%matplotlib inline

plt.figure(figsize=(16,5))
x = list(d.keys())
y = list(d.values())

plt.bar(x,y)
plt.grid()
plt.show()

0は外れた人の数、それ以外は当たった回数で何人いるかです。

0のところは先ほどの確率で行くと36%=3600人ほど
外れているのが分かります。

1万人くらいのアンケートをとって
外れてる人が何人いるのかを調べれば
本当にガチャの確率が1%だったのかを
検証できるかもしれませんね。


今回はここまでです。
それでは。

タグ ：

#Python

#プログラミング

#数学

#確率

#ガチャ

#シミュレーション